插入排序原理讲解(以升序为例) 每一轮选取一个参考点,通常为序列的第一个元素或者是序列的最后一个元素,我们此处选取序列的第一个元素作为参考点,将其存入key中,接下来 用key表示参考点的元素。每一轮中,将序列中的剩余元素逐个与key进行若干次的比较,并进行相关操作,其目的有三个: 第一个目的:将key放到序列中属于他的位置处,即每一轮都能把一个元素排到正确的位置上 第二个目的:将序列中所有小于key的元素全部放入key元素位置的左侧 第三个目的:将序列中所有大于或者等于可以的元素全部放入key元素位置的右侧 注意: key元素左侧的所有元素均比key小,但是key左侧的所有元素仍然是没有排好序的。 key元素右侧的所有元素均比key大,但是key右侧的所有元素仍然是没有排好序的。 接下来把key左侧的所有元素,当成一个新的序列再次重复上述步骤,等到全部有序后, 再把key右侧的所有元素当成一个新的序列再次重复上述步骤,等到全部有序后, 整个序列就全部有序了。 例如原序列:3、5、4、1、2,key = 3,第一轮结束时序列情况如下:2、1、3、4、5 然后把[2,1]当做一个新的序列,排好序后为[1,2] 然后把[4,5]当做一个新的序列,排好序后为[4,5] 然后整个序列就都有序了。 接下来是每一轮中,若干次比较并进行相关操作的详细讲解: 将参与排序的序列,最左侧的元素存入key中,并将其下标存入pos中。注意:当序列进行第一轮快速排序时,最左侧的位置为0,最右侧的位置为 len(array)-1。 但是从第二轮开始,则不一定了, 第二轮:左侧的序列0~pos-1,而右侧序列则从pos+1 ~ len(array) - 1 —— 两个序列 第三轮:0~left_pos-1, left_pos+1 ~ pos-1;pos+1 ~ right_pos-1, right_pos+1 ~ len(array)-1 —— 四个序列 第四轮:八个序列 ...... 所以,左侧和右侧序列的位置是动态变化的,但是,每一轮的若干次比较都是一样的,所以,我们把第一轮的若干次比较及其相关操作的情况 分析清楚就可以了。 开始分析第一轮: key = array[0] pos = 0 low = 0 high = len(array) - 1 注意:此处low表示序列左侧第一个元素的下标,high表示序列最后一个元素的下标,这样设计的目标就是为了实现把右侧比key小的放入序列左侧 (从最左侧开始放置),将左侧比key大的元素放入序列的右侧(从最右侧开始放)这样就可以实现key左侧元素都比key小,可以右侧的元素都比key 大。最后当low与high相等时,就是key要放入的位置了,将其位置赋值给pos,再讲key放入pos处即可。 第一轮开始,由于已经将下标0中的元素存入key中了,所以可以认为下标0位置处已经空了。即原序列可以理解为:[空、a2、a3、a4、a5、...] 接下来,就从high开始,把所有比key小的元素想办法逐个放到key值的左边,再从low开始把所有比key大的元素想办法逐个到放key值的右边。 最后把key放入它应该在的位置上。 由于我们将key选取为最左侧的元素,所以一定是先从high下标开始,从右往左,逐个将每个元素与key进行比较,直到找到首个比key小的元素, 然后将其放入low位置处。此处为什么要从high位置开始而不是从low位置开始呢? 因为当前low位置处的元素已经提前存入了key中了,所以认为当前low处元素为空。所以从high开始,我们的目的是让右侧所有的元素都比key小 所以当查找到首个比key小的元素,证明其位置就不对了,需要放入key的左侧,此时就可以直接将其放入low位置处。 接下来看详细分析,首先取出左右侧的元素,即array[high],将其与key进行比较,这是一个重复执行的过程,此时,有如下三种情况: array[high] 小于 key array[high] 等于 key array[high] 大于 key 当array[high]小于key时,则证明array[high]当前位置是不对的,他应该在key的左侧,所以要将其放入key的左侧,那么放入左侧哪里呢? 此时key左侧仅有一个空位置(逻辑上),即当前的low指向的下标位置,所以,可以将array[high]存入low位置处。 那么此时high处的元素就可以认为是空的了(因为已经存入到low位置处了),所以此时就要结束从右往左的检索,而是要从low+1位置处开始往右检索, 为什么呢?因为此时key左侧已经没有空位置了,而key右侧有一个空位置,就是high指向的位置,所以,要从左开始往右逐个与key比较了。 具体代码如下: 当 array[high] < key时 array[low] = array[high] low += 1; 结束重复。 当array[high]大于或者等于key时,此时,array[high]当前位置已经在key值的右边了,所以保持不变,然后high往左移动一个位置, 即high -= 1,然后将array[high]继续与key进行比较,直到high < low或者找到一个小于key的元素为止。 我们来分析这两种情况: 1、当high <= low,从右往左没有找到比key小的值,那么证明从右到左(从high位置到low+1位置,因为low位置为key)的所有元素都比key值大, 即都在key的右边。具体代码表现如下: 当 array[high] >= key: high -= 1 继续重复 array[high] >= key的判断 直到 high <= low 时结束重复 2、如果找到了array[high] < key,(同上述array[high]<key时的操作)则进行如下操作: 将array[high]存入array[low]处,即array[low] = array[high],此时不用担心array[low]的原值被覆盖,因为已经存到了key中。 且此时,high位置处的元素可以理解为空元素。此时,需要将low向右移动一位,即low += 1,然后结束从high到low这一方向的比较。因为 下一步要从左往右进行与key的比较了。 具体代码如下: 当:array[high] < key成立, array[low] = array[high] low += 1; break; 结束从右到左的重复 总结从右往左进行检索的代码如下: while low < high: if array[high] >= key: high -= 1; else: array[low] = array[high]; low += 1; break; 从右往左与key比较的结果有如下两种: 1、没有找到比key小的元素,则key就是整个序列最小的元素,所有的元素都在key的右侧,结束第一轮,第二轮就将low+1~high的所有元素重复上述步骤 2、找到了一首个比key小的元素,然后放入low处,然后结束从右往左逐个与key比较的操作。 假设,找到了比key小元素,然后开始从low位置开始,逐个与key进行比较,此时目的是找到比key大的元素放入可以的右侧,直到low >= high时结束, 所以,此处也是一个重复执行的过程,array[low]与key比较情况如下: array[low] 大于 key array[low] 等于 key array[low] 小于 key 如果array[low] 大于 key,那么证明array[low]应该在key的右侧,所以,将array[low]放入high位置处,然后结束重复执行,在结束重复执行 之前,需要将high往左移动一个位置,即high -= 1,因为接下来又要从右往左开始查找了。具体代码如下: 当 array[low] > key: array[high] = array[low]; high -= 1; break; 如果array[low] 小于或者等于 array[high],则需要将low往右移动一位,即low += 1,然后继续比较array[low]和key, 直到low >= high或者找到了比array[high]大的元素。 分析 1、如果执行到了low >= high 则证明从左到high-1位置处都没有找到比key大的元素,那么key应该在high-1位置处,其左侧的所有元素都比key小, 重复结束。 2、如果找到首个array[low] 大于 key时,此时将array[low]放入high处(当前high处可以认为为空),high位置往前移动一位,因为接下来又要从后往前比较了。 然后结束本循环即break。具体代码如下: 如果 array[low] <= key: low += 1; 否则: array[high] = array[low]; high -= 1; break; 综上:从左往右依次比较的代码逻辑为: while low < high: if array[low] <= high: low += 1; else: array[high] = array[low] high -= 1; break; 先从右往左依次与key比较再从左往右依次与key比较,整个过程是一个不断重复的过程,直到low >= high时为止,所以最外成也是重复执行的 当low<high时,就可以一直重复上述两步即 while low < high: 从右往左 从左往右 综上:整个代码为: while low < high: while low < high: if array[high] >= key: high -= 1 else: array[low] = array[high] low += 1 break; while low < high if array[low] <= key: low += 1 else: array[high] = array[low] high -= 1; break; 当上述整个大循环结束的时候,此时low和high的位置是重合的,这个位置存入pos中,即pos=low或者pos=high。然后将key存入pos位置处中, 即array[pos] = key; 至此,所有比key小的元素,都在key的左侧,所有比key的元素都在key的右侧。即 0~pos-1, pos, pos+1~ len(array) 至此,key就找到了属于他自己的位置,key左侧的元素,全比他小,key右侧的元素全比他大。 接下来就开始第二轮, 将0~pos-1的所有元素继续重复上述步骤, 将pos+1 ~ len(array)-1出的所有元素也继续重复上述步骤 此处会用到递归执行。 对每一轮,若干次比较操作的代码进行优化: 优化1:pos变量不需要,因为当整个循环结束时,low 等于 high,所以此时的low或者high就都是key将要存入的位置处。 优化2:优化从右往左与key比较的代码,具体优化如下: while low < high # 整个循环 while low < high and array[high] >= key: # 从右往左比较循环 high -= 1; array[low] = array[high] ....省略从左往右比较部分...... 分析: 如果当low >= high,此时整个循环结束,此时,high和low是一样的,如果是第一轮,则此时low和high都指向0,key也是0位置的元素,所以 再存一下即可,此时整个比较过程完成。 如果当array[high] < key,此时,从右往左比较循环结束,此时,high位置处的元素就是比key小的元素,所以array[low] = array[high] 就是将小于key的元素放入了key的左侧。 同样的,对从左往右与key比较的代码,也进行上述优化。 分析: 当执行到这里的时候,high可能最后一个位置,也可能不在了。 while low < high and array[low] <= key: low += 1 array[high] = array[low] 如果当low >= high,此时整个循环结束,此时,high和low是一样的,如果是第一轮,则此时low和high都指向0,key也是0位置的元素,所以 再存一下即可,此时整个比较过程完成。 如果当array[high] > key,此时,从左往右比较循环结束,此时,low位置处的元素就是比key大的元素,所以array[high] = array[low] 就是将大于key的元素放入了key的右侧。 完整优化代码为: while low < high: while low < high and array[high] >= key: high -= 1; array[low] = array[high] while low < high and array[low] <= key: low += 1; array[high] = array[low] array[low] = key; # 此处写 array[high] = key也是一样的。 return low; # 返回当前key元素所在的序列位置,因为接下来需要将low ~ pos_key-1和pos_key+1 ~ high的两个序列继续重复上述内容。 将上述内容整理成为一个函数,命名为sort_quick_tool def sort_quick_tool(array, low, high): # low和high是动态变化的,所以需要传入, key = array[low]; while low < high: # 此处还有一个好处,可以屏蔽序列仅有一个元素的情况 while low < high and array[high] >= key: high += 1; array[low] = array[high] while low < high and array[low] <= key: low -= 1; array[high] = array[low] array[low] = key; # 此处 array[high] = key 一样。 return low; # 此处 return high 也一样。 不断地将序列进行逻辑上的拆分,然后传入进上述函数,将序列满足什么情况就会彻底结束呢? 当执行到某一轮,low 等于 high时,就结束全部的比较。 接下来是对每一轮的讲解: 将序列、low、high传入, 执行 sort_quick_tool 获取 pos 递归,将array, low, pos-1 递归,将array, pos+1, high 在每一轮最开始处,一定要判断,当low < high时,才递归,否则不需要递归,比较结束。 完整插入排序代码如下: def sort_quick(array, low, high): # low表示当前序列的起点,high表示当前序列的中点。 if low < high: # 仅有当low < high时才会进行快速排序,如果low > high或者low 等于high呢? 则什么都不需要做 # 注意:时刻记得序列是引用数据类型。 # 因为当low 等于 high时,证明序列仅有一个元素无需排序,如果low > high时证明传入的位置不对,不进行排序。 pos = sort_quick_tool(array, low, high); # 将首个元素放入其正确位置,pos-1开始往左都比该元素小。 # pos + 1往右都比该元素大。 # 分析:此时pos取值有如下三种情况:pos 等于 0号下标, pos 属于 [1, length-2], pos等于length-1号下标 #上述三种情况严格一上说应该是:pos 等于 low, pos 属于[low+1, high-1], pos等于high sort_quick(array, low, pos-1); # 当pos = low, pos-1 < low, 函数直接结束 sort_quick(array, pos+1, high);# 当pos = high, pos+1 > high, 函数直接结束 # 注意:每次递归都会调用一次sort_quick_tool函数,目的有四个 # 将key放入其正确的位置 # key左侧元素都比key小 # key右侧元素都比key大 # 返回key的序列下标,以便下一次递归时使用。 最终,完整代码如下: def sort_quick(array, low, high): if low < high: pos = sort_quick_tool(array, low, high); sort_quick(array, low, pos-1); sort_quick(array, pos+1, high); def sort_quick_tool(array, low, high): key = array[low] while low < high: while low < high and array[high] >= key; high 1= 1; array[low] = array[high] while low < high and array[low] <= key: low += 1; array[high] = array[low] array[low] = key; return low;